CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES

Una función f es continua en un punto de abscisa x₀ si, y sólo si, se cumplen las tres condiciones siguientes:

1. Existe el límite de f cuando x tiende a x_0.
2. La función está definida en x_0.
3. Los dos valores anteriores coinciden.

Una función que no es continua en un punto de abscisa x₀ decimos que es discontinua en ese punto.

• DISCONTINUIDAD EVITABLE

          Es evitable cuando el límite de la función en x₀ existe y es finito, pero no coincide con el valor 

          de la función en x₀ , o bien la función no está definida en ese punto.

• DISCONTINUIDAD NO EVITABLE O ESENCIAL

1. DE PRIMERA ESPECIE: puede ser con salto finito cuando los límites laterales en un punto son finitos y distintos o puede ser con salto infinito cuando los límites laterales son más o menos infinito.
2. DE SEGUNDA ESPECIE: se da cuando uno o los dos límites laterales no existen.

Es posible que en algunos ejercicios aparezcan valores absolutos. Para poder estudiar la continuidad hay que eliminarlos y para ello hay que hacer lo siguiente:

EJERCICIOS: Estudiar la continuidad en los puntos problemáticos y clasificar la discontinuidad: