SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Se llama sistema de "m" ecuaciones lineales con "n" incógnitas al conjunto formado por "m" ecuaciones lineales con las mismas "n" incógnitas en cada una de ellas. Hay distintas clases de sistemas de ecuaciones lineales:

En función del valor de los términos independientes:

1. Homogéneos: todos los términos independientes son nulos.
2. No homogéneos: si alguno de los términos independientes es distinto de cero.

Según su solución, pueden ser:

1. Incompatibles: no tienen solución.
2. Compatibles: sí tienen solución. A su vez pueden ser:
1. Determinados: la solución es única.
2. Indeterminados: infinitas soluciones.

Según el Teorema de Rouché-Fröbenius:

• Si rango (A) ≠ rango (A*), el sistema es incompatible.
• Si rango (A) = rango (A*), el sistema es compatible.
• Si r = n, el sistema es determinado.
• Si r < n, el sistema es indeterminado.

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN

• Gauss: triangulando a ceros la matriz.
• Despejar vector de incógnitas de la ecuación matricial.
• Regla de Cramer: se aplica solo si el sistema cumple lo siguiente:
• r = rg (A) = rg (A*) = n
• |A| ≠ 0

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1) Discutir en función de los valores de k, y resolver cuando tenga más de una solución el sistema: